Какие существуют методы систематического поиска комбинаций трехзначных чисел?

Возможно, имелись в виду методы из области комбинаторики, которые помогают найти различные комбинации, в том числе трёхзначных чисел. dzen.ru Некоторые из них:

• Перестановка. dzen.ru Берутся все элементы, меняются только их места. dzen.ru Например, нужно найти трёхзначные числа без повторения цифр из набора 1, 2, 6. dzen.ru В этом случае нужно переставить данные цифры: 126, 162, 216, 261, 621, 612 — всего 6 вариантов. dzen.ru
• Размещение. reshator.com Нужно выбрать от 1 до 3 цифр одновременно (при этом важен порядок) и посмотреть, сколькими способами это можно сделать. reshator.com
• Сочетание. reshator.com dzen.ru Отличается от размещения тем, что в этом случае не важен порядок элементов. dzen.ru

Ещё один метод поиска комбинаций —  обозначение комбинаций буквами или цифрами и их выписывание в алфавитном порядке (при обозначении буквами) или по возрастанию чисел (при обозначении цифрами). mathus.ru Так исключается возможность повторения вариантов и ни один из них не ускользает. mathus.ru