Один из методов доказательства линейной независимости системы векторов — использование матриц. 1 Для этого нужно: 1

1. Сформировать матрицу коэффициентов с использованием заданных векторов. 1
2. Выполнить операции со строками, чтобы упростить матрицу, затем вычислить её определитель. 1
3. Если результирующая матрица имеет ненулевой определитель, векторы линейно независимы. 1 Если определитель равен нулю, то векторы линейно зависят. 1

Ещё один метод — нахождение значений коэффициентов, при которых линейная комбинация векторов будет равна нулевому вектору. 4 Для этого векторное уравнение записывают в виде системы линейных уравнений и решают её, например, методом Гаусса. 24 Если система имеет единственное решение, то векторы линейно независимы, в противном случае — зависимы. 4