Какие существуют методы доказательства интегрируемости функций на отрезке?

Некоторые методы доказательства интегрируемости функций на отрезке:

• Метод интегральных сумм. www.chem.msu.su При этом методе подбирают удобное разбиение и разметку отрезка, а затем вычисляют предел интегральных сумм при стремлении диаметра разбиения к нулю. www.chem.msu.su
• Критерий интегрируемости в терминах колебаний. chem.msu.ru Согласно этому критерию, функция интегрируема на отрезке тогда и только тогда, когда предел колебаний функции при стремлении диаметра разбиения к нулю равен нулю. chem.msu.ru
• Теорема об ограниченности интегрируемой на отрезке функции. www.hse.ru kozlov-ma.github.io Доказывается, что если функция интегрируема на отрезке, то она ограничена на этом отрезке. www.hse.ru При этом ограниченность функции на отрезке — условие необходимое, но не достаточное для её интегрируемости. elib.osu.ru
• Теорема о непрерывности функции на отрезке. kozlov-ma.github.io Доказывается, что если функция непрерывна на отрезке, то она интегрируема на нём. kozlov-ma.github.io
• Теорема об интегрируемости композиции функций. kozlov-ma.github.io Доказывается, что если функция f интегрируема на отрезке и принимает значение на отрезке, а функция φ непрерывна на этом отрезке, то композиция функций φ(f(x)) интегрируема на отрезке. kozlov-ma.github.io