Некоторые способы упрощения расчётов с периодическими десятичными дробями:

• Замена периодической дроби обыкновенной. 12 Для этого нужно найти период дроби (количество цифр в периодической части) и выполнить следующие шаги: 3

1. Найти значение выражения дроби, умножив её на степень десяти, показатель которой равен периоду (это равносильно сдвигу десятичной точки на полный период вправо). 35
2. Из полученного числа вычесть исходное выражение. 3 При этом периодическая часть «сжигается», и остаётся обычная дробь. 3
3. В полученном уравнении найти значение дроби. 3

• Замена периодических дробей с периодом 9 дробями с нулевым периодом. 1 При этом к значению следующего разряда добавляют единицу, а в круглых скобках указывают (0). 1 Равенство получившихся чисел легко проверить, представив их в виде обыкновенных дробей. 1

• Рассмотрение периодической части как суммы членов убывающей геометрической прогрессии. 2 Например, 0,(98) = 0,98 + 0,0098 + 0,000098 + 0,00000098 +... 2