Один из способов расчёта количества мест в амфитеатре — использование арифметической прогрессии. 13

Пример: в амфитеатре 20 рядов, в первом ряду 56 мест, а в каждом следующем — на 2 места меньше, чем в предыдущем. 1 Нужно найти общее количество мест в амфитеатре. 1

Решение: обозначим за ak количество мест в k-м ряду. 1 Так как в каждом следующем ряду на 2 места меньше, чем в предыдущем, то числа образуют арифметическую прогрессию с d = −2. 1 В первом ряду 56 мест, поэтому a1 = 56. 1 Найдём a20: a20 = a1 + 19d = 56 − 19⋅2 = 18. 1 Теперь можно найти количество мест в амфитеатре, то есть сумму мест в 20 рядах: S20 = a1 + a20 ⋅ 20 = 56 + 18 ⋅ 20 = 740. 1

Ответ: в амфитеатре 740 мест. 1