Основные достижения Николая Ивановича Лобачевского включают:

• Создание неевклидовой геометрии. 12 Учёный впервые детально исследовал неевклидов мир отрицательной кривизны, подробно описал его необычные геометрические, тригонометрические и аналитические свойства. 2

• Результаты в других разделах математики: 2

• в алгебре — разработка метода приближённого решения уравнений; 2

• в математическом анализе — получение ряда теорем о тригонометрических рядах, уточнение понятия непрерывной функции, определение признака сходимости рядов. 2

• Публикации по различным темам: 2

• несколько статей по алгебре, теории вероятностей, механике, физике, астрономии и проблемам образования. 2

Английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии». 2