Основные достижения Франсуа Виета в области математики:

• Изобретение буквенной алгебры. 1 Учёный создал первые математические записи в виде символов и букв. 1
• Введение понятия «решение в общем виде». 1 Под ним подразумевался вывод результата для задачи, записанной не числами, а буквами и символами. 1
• Обнародование теоремы Виета. 25 Она устанавливает связь коэффициентов многочлена с его корнями. 25
• Первое использование скобок. 1 Правда, вместо них Виет рисовал черту над выделяемым выражением. 1

Основные достижения Франсуа Виета в области геометрии:

• Геометрическое решение уравнений третьей и четвёртой степени. 1 Для этого учёный применил трисекцию угла и построение двух средних пропорциональных. 1
• Первая формулировка теоремы косинусов. 12 Хотя она и применялась ранее во многих науках, её словесную интерпретацию предоставил именно Виет. 1
• Выведение формул косинусов и синусов. 3 Вскоре учёный смог связать эти формулы с задачей трисекции угла, при которой угол делится на пять равных частей. 3 При этом сделал это он при помощи алгебраического уравнения. 3