Некоторые открытия Франсуа Виета в области квадратных уравнений:

• Теорема Виета. 15 Учёный установил связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, что позволило находить сумму и произведение корней без их непосредственного вычисления. 1
• Формулы Виета. 1 Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 справедливы следующие формулы: 1
• Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a. 1
• Произведение корней: x₁ × x₂ = c/a. 1
• Обратная теорема Виета. 1 Это метод, позволяющий составить уравнение по заданным сумме и произведению его корней. 1
• Суждение о знаках и абсолютной величине квадратного уравнения. 3 Например, если в уравнении x² + bx + c = 0 b > 0, c > 0, то оба корня отрицательны. 3 Если b < 0, c > 0, то оба корня положительны. 3 Если b > 0, c < 0, то уравнение имеет корни разных знаков, причём отрицательный корень по абсолютной величине больше положительного. 3 Если b < 0, c < 0, то уравнение имеет корни разных знаков, причём отрицательный корень по абсолютной величине меньше положительного. 3