Какие методы используются для нахождения собственных значений и векторов?

Методы нахождения собственных значений и векторов матриц можно разделить на точные (прямые) и итерационные. rep.vsu.by vital.lib.tsu.ru

Прямые методы основаны на вычислении коэффициентов характеристического уравнения и его последующем решении. sa.spbti.ru Они позволяют находить все собственные значения матрицы и все принадлежащие им собственные векторы. rep.vsu.by Некоторые из таких методов:

• Метод Данилевского. sa.spbti.ru vital.lib.tsu.ru Заключается в преобразовании исходной матрицы. sa.spbti.ru
• Метод Крылова. sa.spbti.ru
• Метод Леверрье-Фаддеева. sa.spbti.ru

Итерационные методы основаны на вычислении части или всех собственных значений без использования характеристического уравнения. sa.spbti.ru Они позволяют с достаточной точностью определить лишь несколько собственных значений и соответствующих собственных векторов. rep.vsu.by Некоторые из таких методов:

• Степенной метод. ru.wikipedia.org Предполагает многократное умножение матрицы на произвольно выбранный начальный вектор с последующей нормализацией. ru.wikipedia.org
• QR-алгоритм. mainfo.ru Позволяет находить как вещественные, так и комплексные собственные значения. mainfo.ru В основе метода лежит представление матрицы в виде A = QR, где Q — ортогональная матрица, а R — верхняя треугольная. mainfo.ru
• Метод вращений. sa.spbti.ru mainfo.ru Применяется для симметрических матриц, позволяет вычислить с точностью все собственные значения и соответствующие им собственные векторы. mainfo.ru