Методы нахождения собственных значений и векторов матриц можно разделить на точные (прямые) и итерационные. 14

Прямые методы основаны на вычислении коэффициентов характеристического уравнения и его последующем решении. 3 Они позволяют находить все собственные значения матрицы и все принадлежащие им собственные векторы. 1 Некоторые из таких методов:

• Метод Данилевского. 34 Заключается в преобразовании исходной матрицы. 3
• Метод Крылова. 3
• Метод Леверрье-Фаддеева. 3

Итерационные методы основаны на вычислении части или всех собственных значений без использования характеристического уравнения. 3 Они позволяют с достаточной точностью определить лишь несколько собственных значений и соответствующих собственных векторов. 1 Некоторые из таких методов:

• Степенной метод. 2 Предполагает многократное умножение матрицы на произвольно выбранный начальный вектор с последующей нормализацией. 2
• QR-алгоритм. 5 Позволяет находить как вещественные, так и комплексные собственные значения. 5 В основе метода лежит представление матрицы в виде A = QR, где Q — ортогональная матрица, а R — верхняя треугольная. 5
• Метод вращений. 35 Применяется для симметрических матриц, позволяет вычислить с точностью все собственные значения и соответствующие им собственные векторы. 5