Какие методы используются для доказательства инвариантности выражений?

Для доказательства инвариантности выражений используют, например, метод математической индукции. stepik.org

Алгоритм метода: stepik.org

1. Доказать базу индукции — инвариант выполняется в самом начале, то есть при определённом числе операций (n) равном 0. stepik.org
2. Доказать переход индукции — из выполнения инварианта после n операций следует его выполнение после n + 1 операции, то есть что допустимые операции не влияют на инвариант. stepik.org
3. Сделать вывод — инвариант будет выполняться после любых n операций для любого целого n. stepik.org

Также для решения задач, связанных с инвариантами, используют выявление инвариантных конструкций. abudnikov.ru Чаще всего это чётность, симметрия относительно какого-нибудь числа, либо относительно перестановок (замен) переменных или выражений. abudnikov.ru