Какие методы дифференцирования используются в современных системах компьютерной алгебры?

В современных системах компьютерной алгебры используется, например, автоматическое дифференцирование (auto-differentiation, autodiff или AD). en.wikipedia.org Это набор методов для оценки частной производной функции, заданной компьютерной программой. en.wikipedia.org

Автоматическое дифференцирование основано на том, что каждое компьютерное вычисление, каким бы сложным оно ни было, выполняет последовательность элементарных арифметических операций и элементарных функций. en.wikipedia.org Многократно применяя правило цепочки к этим операциям, можно автоматически вычислить частные производные произвольного порядка. en.wikipedia.org

Также в компьютерной алгебре развиваются численно-аналитические методы решения дифференциальных уравнений, при этом решение находится не в виде последовательности точек интегральных кривых, а сразу в виде функций. cyberleninka.ru