Какие методы дифференцирования используются в современных системах компьютерной алгебры?

В современных системах компьютерной алгебры используется, например, автоматическое дифференцирование (auto-differentiation, autodiff или AD). 1 Это набор методов для оценки частной производной функции, заданной компьютерной программой. 1

Автоматическое дифференцирование основано на том, что каждое компьютерное вычисление, каким бы сложным оно ни было, выполняет последовательность элементарных арифметических операций и элементарных функций. 1 Многократно применяя правило цепочки к этим операциям, можно автоматически вычислить частные производные произвольного порядка. 1

Также в компьютерной алгебре развиваются численно-аналитические методы решения дифференциальных уравнений, при этом решение находится не в виде последовательности точек интегральных кривых, а сразу в виде функций. 2