Некоторые интересные свойства квадратных чисел:

• Они всегда неотрицательны. 1
• Квадрат любого натурального числа n равен сумме первых n нечётных чисел. 34
• Последовательность, составленная из разностей соседних квадратов, является арифметической прогрессией с разностью 2. 3
• Произведение точных квадратов также является точным квадратом. 3
• Последняя цифра квадрата в десятичной записи может быть равной 0, 1, 4, 5, 6 или 9. 2
• Квадрат не может оканчиваться нечётным количеством нулей. 2
• Квадрат либо делится на 4, либо при делении на 8 даёт остаток 1. 2
• Квадрат либо делится на 9, либо при делении на 3 даёт остаток 1. 2