Какие интересные свойства имеет центроид треугольника?

Некоторые интересные свойства центроида треугольника:

• Делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. ru.wikipedia.org genius.pstu.ru
• Лежит на отрезке, соединяющем ортоцентр и центр описанной окружности, и делит его в отношении 2:1. ru.wikipedia.org genius.pstu.ru
• Если в вершины треугольника поместить равные массы, то центр масс (барицентр) полученной системы будет совпадать с центроидом. ru.wikipedia.org genius.pstu.ru Более того, центр масс треугольника с равномерно распределённой внутри массой также находится в центроиде. ru.wikipedia.org
• Центроид является точкой, для которой сумма квадратов расстояний до вершин треугольника принимает наименьшее значение (теорема Лейбница). ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Три отрезка прямых, соединяющих вершины треугольника с центроидом, разбивают данный треугольник на три равновеликих треугольника (равной площади). ru.wikipedia.org
• Три отрезка прямых, соединяющих середины сторон треугольника с центроидом, разбивают данный треугольник на три равновеликих четырёхугольника (равной площади). ru.wikipedia.org