Какие интересные математические закономерности связаны с числом 7?

Некоторые интересные математические закономерности, связанные с числом 7:

• Если любое трёхзначное число записать два раза подряд, то полученное шестизначное число всегда будет делиться на 7 без остатка. obuchonok.ru Например, 123123 делится на 7, получается 17589. obuchonok.ru
• Если какое-нибудь шестизначное число делится на 7, то, поменяв местами две половинки этого числа, снова получится число, которое делится на 7. obuchonok.ru Например, 137655 делится на 7, 137655 : 7 = 19665. obuchonok.ru Поменяв местами числа 655 и 137, получим число, которое также делится на 7, 655137 : 7 = 93591. obuchonok.ru
• Семь является наименьшим положительным числом, которое не может быть представлено суммой квадратов трёх целых чисел. dzen.ru
• При делении единицы на 7 получается бесконечная периодическая дробь, в которой повторяются шесть цифр: 1, 4, 2, 8, 5, 7. proza.ru