Какие интересные факты связаны с математическими свойствами тетраэдров?

Несколько интересных фактов, связанных с математическими свойствами тетраэдров:

• Плоскость, проходящая через середины двух скрещивающихся рёбер тетраэдра, делит его на две равные по объёму части. ru.wikipedia.org
• Бимедианы тетраэдра пересекаются в той же самой точке, что и медианы тетраэдра. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Бимедианы — отрезки, соединяющие середины скрещивающихся рёбер тетраэдра (не имеющих общих вершин). ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Центры сфер, которые проходят через три вершины и инцентр, лежат на сфере, центр которой совпадает с центром описанной сферы. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Это утверждение верно и для внешних инцентров. ru.wikipedia.org
• Для любого тетраэдра справедлив аналог теоремы о пересечении медиан треугольника в одной точке, в которой они делятся в отношении 2:1, считая от вершины. infourok.ru
• Медианами в тетраэдре называются отрезки, соединяющие его вершины с центроидами противоположных граней. infourok.ru Эти четыре отрезка всегда пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении 3:1, считая от вершин. infourok.ru
• Тупой угол между перпендикулярами, проходящими через вершины тетраэдра к ортоцентрам, равен 109°28'. urok.1sept.ru Интересно, что именно такой угол имеют некоторые органические вещества: силикаты и углеводороды. urok.1sept.ru