Некоторые четырёхугольники, которые можно вписать в окружность:

• любые квадраты; 1
• прямоугольники; 1
• равнобедренные трапеции или антипараллелограммы; 1
• дельтоиды, у которых два угла прямые. 1

Четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны 180°. 24

Пример четырёхугольника, который нельзя вписать в окружность, — ромб, если только он не является квадратом. 1

Также в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда у неё сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований. 2