Какие алгоритмы существуют для автоматического построения графиков квадратичных функций?

Возможно, имелся в виду алгоритм построения графика квадратичной функции. practicum.yandex.ru infourok.ru Он включает несколько шагов: practicum.yandex.ru

1. Оценка коэффициента a — направление и ширина параболы. practicum.yandex.ru Если a > 0, парабола открывается вверх, график имеет минимум. practicum.yandex.ru Если a < 0, парабола открывается вниз, а график имеет максимум. practicum.yandex.ru
2. Поиск точки вершины. practicum.yandex.ru Её 𝑥-координата рассчитывается по формуле x₀ = — (b / 2a). practicum.yandex.ru Если добавить x₀ в уравнение функции, получится y₀ = f (x₀). practicum.yandex.ru Точка (x₀, y₀) — вершина параболы. practicum.yandex.ru
3. Поиск пересечения с осью x. practicum.yandex.ru Это корни уравнения, они определяются с помощью дискриминанта: D = b² — 4ac. practicum.yandex.ru Если D ≥ 0, то x 1,2 = -b ± √D / 2a. practicum.yandex.ru Если D < 0, действительных корней не найдено — график не пересекается с осью x. practicum.yandex.ru
4. Поиск пересечения с осью y. practicum.yandex.ru При x = 0 значение квадратичной функции равно y = c. practicum.yandex.ru
5. Составление таблицы значений. practicum.yandex.ru Для наглядности удобно выбрать несколько значений x вокруг вершины и вычислить соответствующие y. practicum.yandex.ru Парабола симметрична относительно прямой x = x₀, поэтому значения y в симметричных точках равны. practicum.yandex.ru
6. Построение координатной сетки и отметка точек. practicum.yandex.ru На осях отмечают вершину, корни, точку пересечения с y и дополнительные симметричные точки. practicum.yandex.ru Масштаб выбирается так, чтобы все точки уместились на графике. practicum.yandex.ru
7. Соединение точек плавной линией. practicum.yandex.ru Через отмеченные точки проводится плавная кривая. practicum.yandex.ru График должен быть симметричен относительно оси x = x₀ и иметь направление, заданное знаком a. practicum.yandex.ru