Простые числа Мерсенна связаны с другими типами простых чисел, например с совершенными числами. 15

Согласно теореме Евклида–Эйлера, существует взаимно однозначное соответствие между чётными совершенными числами и простыми числами Мерсенна. 1

Также есть связь между простыми числами Мерсенна и числами Вифериха: простое число Мерсенна не может быть также простым числом Вифериха. 3

Кроме того, известно, что для всех простых чисел вида 2n − 1 показатель степени n также всегда является простым числом. 5