Как вычислить производную сложной функции arcsin(1/x)?

Чтобы вычислить производную функции arcsin(1/x), можно использовать правило цепочки. www.cuemath.com

Пусть f(x) = arcsin(1/x). www.cuemath.com Известно, что производная арксинуса x равна 1/√1 – x². www.cuemath.com www.geeksforgeeks.org

Тогда, по правилу цепочки, производная функции arcsin(1/x) будет равна: y' = 1/√(1 – (1/x)² · d/dx (1/x). www.cuemath.com

Выполнив вычисления, получим: y' = 1/√(1 – (1/x²) · (-1/x²) = x/√x² – 1 · (-1/x²) = (-1) / (x√x² – 1). www.cuemath.com

Для вычисления производных можно также использовать онлайн-калькуляторы, например на сайте mathdf.com. mathdf.com