Как связаны тригонометрические и гиперболические функции в математике?

Тригонометрические и гиперболические функции связаны через комплексные числа. www.buddymath.com Традиционные тригонометрические тождества и формулы имеют гиперболические эквиваленты. www.buddymath.com

Некоторые преобразования между тригонометрическими и гиперболическими функциями через комплексные числа:

• sinh(x) = -i |* sin(ix); www.buddymath.com
• cosh(x) = cos(ix); www.buddymath.com
• tanh(x) = -i |* tan(ix). www.buddymath.com

Также существует геометрическая связь: тригонометрические функции, такие как синус и косинус, определяются на основе единичной окружности, а гиперболические функции основаны на единичной гиперболе. www.buddymath.com

Кроме того, синус и гиперболический синус — нечётные, косинус и гиперболический косинус — чётные. math.stackexchange.com При этом синус и косинус — периодические функции, в отличие от их гиперболических аналогов. math.stackexchange.com