Как связаны треугольные числа и последовательность степеней чисел?

Возможно, имелась в виду связь между треугольными числами и треугольником Паскаля, который содержит множество закономерностей, связей и последовательностей, связанных с алгеброй и статистикой. habr.com infostart.ru

Треугольник Паскаля представляет собой треугольную таблицу чисел, где каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. liceum26.narod.ru infostart.ru Диагонали треугольника содержат разные числовые последовательности: infostart.ru

• первая диагональ состоит из единиц; infostart.ru
• вторая — из натуральных чисел; infostart.ru
• третья — из треугольных чисел (1, 3, 6, 10, 15 и т. д.). infostart.ru

Связь между треугольными числами и последовательностью степеней чисел проявляется в том, что суммы всех степеней двойки от 2^n до 2^{2n} являются треугольными числами при любом n. elementy.ru

Также с помощью треугольника Паскаля можно вычислять степени чисел: например, цифры, расположенные в третьей, четвёртой и пятой строках, образуют число, представляющее собой вторую, третью и четвёртую степени числа 11. liceum26.narod.ru