Треугольные и пирамидальные числа относятся к категории фигурных чисел — последовательностей, которые получаются из расположения одинаковых кругов (или квадратиков) в форме разных фигур, размер которых увеличивается. 1

Треугольные числа образуются, если выстраивать из кругов правильные треугольники. 1 Каждое следующее треугольное число получается из предыдущего добавлением ряда, кругов в котором на один больше, чем было добавлено на предыдущем шаге (начинается с одного круга). 1 В итоге получается последовательность 1, 3, 6, 10, 15, …. 1

Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. 2 Получается пирамида, каждый слой в которой — треугольное число. 2 Например: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20, …. 2

Таким образом, треугольные числа формируются путём добавления к предыдущему числу ряда, в котором на один круг больше, чем было добавлено на предыдущем шаге, а пирамидальные числа — путём сложения нескольких первых треугольных чисел. 12