Как образуются математические последовательности, такие как треугольные или пирамидальные числа?

Треугольные и пирамидальные числа относятся к категории фигурных чисел — последовательностей, которые получаются из расположения одинаковых кругов (или квадратиков) в форме разных фигур, размер которых увеличивается. elementy.ru

Треугольные числа образуются, если выстраивать из кругов правильные треугольники. elementy.ru Каждое следующее треугольное число получается из предыдущего добавлением ряда, кругов в котором на один больше, чем было добавлено на предыдущем шаге (начинается с одного круга). elementy.ru В итоге получается последовательность 1, 3, 6, 10, 15, …. elementy.ru

Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. multiurok.ru Получается пирамида, каждый слой в которой — треугольное число. multiurok.ru Например: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20, …. multiurok.ru

Таким образом, треугольные числа формируются путём добавления к предыдущему числу ряда, в котором на один круг больше, чем было добавлено на предыдущем шаге, а пирамидальные числа — путём сложения нескольких первых треугольных чисел. elementy.ru multiurok.ru