В теории чисел квадратные и треугольные числа связаны следующим образом: сумма двух последовательных треугольных чисел образует квадратное число. 24

Например: 3 + 6 = 9, 6 + 10 = 16, 10 + 15 = 25, 15 + 21 = 36. 5

Кроме того, существуют квадратные треугольные числа — числа, которые одновременно являются и квадратными, и треугольными. 5

Также есть теорема, сформулированная Пьером Ферма, которая для треугольных чисел гласит: каждое число является либо треугольным, либо суммой двух или трёх треугольных чисел. 1 Для квадратных чисел теорема звучит так: каждое число или квадратное, или является суммой двух, трёх или четырёх квадратов. 1