Как решить задачу о вычете трехзначного числа из его обратной формы?

Возможно, имелась в виду задача, в которой нужно найти разность между трёхзначным числом и числом, записанным теми же цифрами в обратном порядке. math8p-vpr.sdamgia.ru www.euroki.org

Один из способов решения: math8p-vpr.sdamgia.ru

1. Записать трёхзначное число в виде 100a + 10b + c. math8p-vpr.sdamgia.ru
2. Найти разность чисел: 100a + 10b + c − (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c − 100c − 10b − a = 99(a − c). math8p-vpr.sdamgia.ru
3. Сделать вывод, что разность чисел кратна всем делителям числа 99. math8p-vpr.sdamgia.ru

Пример решения задачи: www.euroki.org

Ева задумала трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. www.euroki.org Она уменьшила это число на трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, и получила 396. www.euroki.org Нужно найти наименьшее из возможных чисел. www.euroki.org

Решение: www.euroki.org

1. Представить задуманное число в виде суммы разрядных слагаемых: abc = a · 100 + b · 10 + c. www.euroki.org
2. Число, записанное в обратном порядке, представить как: cba = c · 100 + b · 10 + a. www.euroki.org
3. По условию, разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке, равна 396: abc − cba = 396. www.euroki.org
4. Подставить разложение чисел на разрядные слагаемые: (a · 100 + b · 10 + c) − (c · 100 + b · 10 + a) = 396. www.euroki.org
5. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые: 100a + 10b + c − 100c − 10b − a = 396. www.euroki.org
6. Разделить обе части уравнения на 99: a − c = 4. www.euroki.org
7. Теперь известно, что разность между первой и последней цифрами равна 4. www.euroki.org Нужно найти наименьшее возможное число, поэтому начать следует с наименьшей возможной цифры для c. www.euroki.org Так как последняя цифра не равна нулю, то наименьшее значение для c равно 1. www.euroki.org Если c = 1, то a = c + 4 = 1 + 4 = 5. www.euroki.org
8. Чтобы найти наименьшее число abc, нужно, чтобы цифра b была наименьшей. www.euroki.org Наименьшая цифра, которая может быть, это 0. www.euroki.org Таким образом, b = 0. www.euroki.org
9. Собрать число abc из найденных цифр: a = 5, b = 0, c = 1. www.euroki.org Получится число 501. www.euroki.org