Как решить уравнение третьей степени без использования формул Виета?

Возможно, имелось в виду решение кубических уравнений. Одно из возможных решений —  метод группировки. dzen.ru При удачном подборе коэффициентов с его помощью удаётся разложить кубический многочлен на множители, после чего легко находятся все корни уравнения. dzen.ru

Ещё один способ —  поиск первого корня подбором. dzen.ru www.napishem.ru Для этого обычно используют, например, числа: 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4, 0,5, -0,5. dzen.ru Затем нужно выполнить следующие шаги: dzen.ru

1. Найти первый корень. dzen.ru Для этого нужно подобрать такое значение x, при котором вся левая часть уравнения обратится в ноль. dzen.ru
2. Разделить исходный кубический многочлен на (x − x1), где x1 — корень, найденный в предыдущем пункте. dzen.ru
3. В результате деления получить квадратичную функцию, корни которой можно найти, например, с помощью дискриминанта или теоремы Виета. dzen.ru
4. В ответ записать найденный первый корень и корни квадратичной функции. dzen.ru

Также для решения кубических уравнений используют формулу Кардано, но она считается громоздкой и сложной. dzen.ru

Для решения уравнений можно использовать компьютерные программы, в которых есть специальные наборы формул. dzen.ru