Как решать задачи о замощении поверхностей доминошками?

Для решения задач о замощении поверхностей доминошками можно использовать, например, интерпретацию через граф. habr.com В таком случае клетки фигуры будут вершинами, а рёбрами соединят клетки с общей стороной. habr.com Доминошка в этом графе будет представлять собой ребро. habr.com

Один из способов решения — переформулировка задачи в терминах графа. habr.com Например, если нужно понять, какое максимальное число клеток фигурки возможно замостить, то нужно найти максимальное по размеру множество рёбер так, чтобы вершины являлись концом не более одного ребра. habr.com

Ещё один метод — нахождение «аугментирующих путей». habr.com Это цепочка из доминошек, у которой рядом с доминошками на концах есть по свободной клетке. habr.com Такие цепочки можно заменить на цепочки большей длины, охватывающие те же клетки и заполняющие две свободные клетки рядом с концами цепочки. habr.com

Для некоторых задач можно использовать раскраску, например, в шахматном порядке. www.bolshoyvopros.ru mmmf.msu.ru Каждая доминошка покрывает белую и чёрную клетки, поэтому в любой клетчатой фигуре, покрытой доминошками, белых и чёрных клеток поровну. mmmf.msu.ru

Для решения задач о замощении доминошками также могут применяться алгоритмы, например, алгоритм Куна для нахождения максимального паросочетания. habr.com