Как решать сравнения с помощью домножения на обратный элемент?

Чтобы решить сравнение с помощью домножения на обратный элемент, нужно найти число, обратное к одному из коэффициентов сравнения по модулю. internat.msu.ru resh.edu.ru

Пример: нужно решить сравнение 3x ≡ 1 (mod 5). internat.msu.ru Для этого нужно найти число, обратное к 3 по модулю 5. internat.msu.ru Заметим, что 3 · 2 ≡ 1 (mod 5). internat.msu.ru Тогда, если домножить исходное сравнение на 2, получится x ≡ 2 (mod 5). internat.msu.ru

Теорема обратимости: обратный элемент для числа существует тогда и только тогда, когда это число взаимно простое с модулем. resh.edu.ru

Найти обратный элемент можно с помощью расширенного алгоритма Евклида. resh.edu.ru