Как решать радикальные выражения с переменными?

Алгоритм решения иррациональных уравнений, в которых переменная содержится под знаком радикала: repetitor.1c.ru

1. Определить область допустимых значений (ОДЗ), исходя из условий существования радикалов. repetitor.1c.ru Например, подкоренное выражение должно быть неотрицательно, если корень чётной степени, знаменатель не равен нулю и т. д.. repetitor.1c.ru
2. Преобразовать уравнение так, чтобы изолировать радикал с переменной с одной стороны (если возможно). repetitor.1c.ru
3. Возвести обе части уравнения в соответствующую степень (обычно в квадрат для квадратного корня), при этом учитывать, что это приводит к появлению новых решений, которые могут быть посторонними. repetitor.1c.ru
4. Решить получившееся алгебраическое уравнение. repetitor.1c.ru
5. Выполнить подстановку всех найденных корней в исходное уравнение с учётом ОДЗ. repetitor.1c.ru Это обязательная проверка, так как возведение в степень неэквивалентно по смыслу начальному уравнению. repetitor.1c.ru

При наличии нескольких радикалов возможен переход к системе или последовательному избавлению от каждого корня. repetitor.1c.ru

Для решения радикальных выражений с переменными можно использовать и другие методы, например, замену переменной, разложение на множители выражений, входящих в уравнение, выделение полных квадратов и оценку левой и правой частей уравнения. shkolnik.pro