Разложение вектора по базисным векторам помогает решать инженерные задачи следующим образом:

• Позволяет находить решения широкого класса геометрических задач. 1 Например, задач о взаимном расположении прямых и плоскостей, принадлежности трёх точек одной прямой, вычислении отношения отрезков параллельных прямых. 1
• Помогает вычислять длины отрезков и величины углов. 12 А значит, находить расстояния, площади и объёмы геометрических фигур. 1
• Используется для нахождения проекции одного вектора на другой. 3

Например, если известны длины векторов, образующих базис, углы между ними и разложение некоторого вектора по векторам этого базиса, то, используя свойства скалярного произведения, можно определить длину такого вектора и угол, образуемый им с любым другим вектором. 1