Конструкции с «обеими» и «обоими» в русском языке различаются по роду существительных: 14

• «Оба» (у обоих, с обоими) употребляется с существительными множественного числа, являющимися в единственном числе словами мужского или среднего рода. 1 Например: прикрепить к обоим ботинкам, приложить к обоим ушам. 1
• «Обе» (у обеих, с обеими) употребляется с существительными множественного числа, являющимися в единственном числе словами женского рода. 1 Например: держать обеими руками, поговорить с обеими подругами. 1

Таким образом, в мужском и среднем роде используется вариант «оба», а в женском роде — «обе». 2