Как рассчитать количество уникальных последовательностей цифр без повторения в системах счисления?

Для расчёта количества уникальных последовательностей цифр без повторения в системах счисления можно использовать формулы комбинаторики. ege-study.ru microsegment.ru

Один из способов — перемножить количество возможных цифр на каждом месте. ege-study.ru Например, чтобы найти количество четырёхзначных чисел, в которых ни одна цифра не повторяется, нужно: www.bolshoyvopros.ru

1. Выбрать первую цифру из десяти возможных (от 0 до 9) — это 10 вариантов. www.bolshoyvopros.ru
2. Вторую цифру выбрать из оставшихся 9 (без уже использованной) — это 9 вариантов. www.bolshoyvopros.ru
3. Третью цифру выбрать из оставшихся 8 — это 8 вариантов. www.bolshoyvopros.ru
4. Четвёртую цифру выбрать из оставшихся 7 — это 7 вариантов. www.bolshoyvopros.ru

Затем нужно перемножить полученные значения: 10 × 9 × 8 × 7 = 5040. www.bolshoyvopros.ru

Ещё один способ — записать под каждой исходной цифрой разряд двоичного числа. qna.habr.com 1 в разряде будет означать, что цифра входит в последовательность, 0 — не входит. qna.habr.com Чтобы перебрать все подпоследовательности, нужно перебрать все двоичные числа с n разрядами, их 2n. qna.habr.com Затем из полученного числа нужно вычесть 1, так как вариант пустой подпоследовательности, когда все разряды = 0, не рассматривается. qna.habr.com