Как работает формат IEEE 754 для представления чисел с плавающей точкой?

Формат IEEE 754 для представления чисел с плавающей точкой работает следующим образом: neerc.ifmo.ru

1. Знак определяет, является число положительным или отрицательным. skyeng.ru Обычно представлен одним битом: 0 для положительного, 1 для отрицательного значения. skyeng.ru
2. Порядок отражает степень, в которую возводится основание, формируя основную составляющую представления. skyeng.ru Используется смещение (bias), чтобы обеспечить работу с отрицательными степенями. skyeng.ru
3. Мантисса определяет значимые цифры числа. skyeng.ru Она нормализуется так, чтобы самая значимая цифра была отличной от нуля, обеспечивая максимальную точность представления. skyeng.ru

Эти компоненты позволяют представлять очень маленькие и очень большие числа, сохраняя при этом необходимую точность. skyeng.ru За счёт уравновешивания размера мантиссы и возможных значений порядка достигается баланс между точностью и диапазоном значений. skyeng.ru

Формат представления также предусматривает специальные случаи, такие как нулевые и бесконечные значения, а также нечисловые результаты. skyeng.ru Отдельные комбинации значений порядка и мантиссы применяются для кодирования этих исключительных ситуаций, что делает обработку возможных ошибок более предсказуемой и стабильной. skyeng.ru