Как работает алгоритм умножения больших чисел на бумагу без использования калькулятора?

Возможно, имелся в виду метод Карацубы — быстрый способ умножения больших чисел, который легко воспроизводится на бумаге. dzen.ru

Алгоритм на примере умножения двух двузначных чисел, например 34 на 45: dzen.ru

1. В направлении вниз умножают десятки и единицы исходных множителей (3 на 4 и 4 на 5), затем складывают их. dzen.ru
2. В направлении направо складывают единицы и десятки множителей (3 плюс 4, 4 плюс 5), далее умножают. dzen.ru
3. Получают три числа: a, b и c. dzen.ru
4. Число а записывают сверху, затем со сдвигом число b, затем со сдвигом число с. dzen.ru
5. Складывают и получают верный ответ. dzen.ru

В общем случае число таких процедур увеличивается пропорционально числу знаков в перемножаемых числах, возведённому в квадрат. hi-tech.mail.ru

Ещё один алгоритм умножения больших чисел —  Тоома — Кука. ru.wikipedia.org По нему, если даны два больших числа a и b, нужно разбить a и b на k меньших частей каждое длиной l и осуществить операции над элементами. ru.wikipedia.org