Как применяется условие Липшица в математическом анализе?

Условие Липшица в математическом анализе устанавливает ограничение на поведение приращения функции. dic.academic.ru

Некоторые области применения условия Липшица:

• Анализ сходимости и устойчивости алгоритмов. education.yandex.ru Липшицева непрерывность, которая ограничивает скорость изменения функции, важна для этих целей. education.yandex.ru Например, непрерывность по Липшицу градиента функции потерь позволяет ограничивать шаг обучения в градиентном спуске, обеспечивая стабильность и быструю сходимость алгоритма. education.yandex.ru
• Характеристика гладкости функции. dic.academic.ru web.archive.org Показатель Липшица (также известный как показатель Гёльдера) — это характеристика гладкости функции. dic.academic.ru web.archive.org Локальный (точечный) показатель Гёльдера характеризует локальную гладкость (локальную нерегулярность) функции в точке. web.archive.org
• Определение сходимости ряда Фурье. dic.academic.ru ru.ruwiki.ru Условие Липшица впервые рассматривалось для вещественных функций в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье к своей функции. ru.ruwiki.ru