Алгоритм Евклида применяется для упрощения дробей путём нахождения наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя и разделения обоих чисел на этот НОД. 3

Алгоритм Евклида заключается в последовательной замене большего числа на остаток от деления большего на меньшее, пока остаток не станет равен нулю. 3 Последний ненулевой остаток и будет НОД исходных чисел. 3

Формула упрощения дробей: (числитель ÷ НОД) / (знаменатель ÷ НОД). 1

Пример: нужно сократить дробь 4399/901. 1 Алгоритм Евклида: 1

1. Найти остаток от деления 4399 на 901: 4399 = 4 × 901 + 395. 1
2. Заменить 4399 на 901, а 901 на 395: 901 = 2 × 395 + 111. 1
3. Найти остаток от деления 901 на 395: 901 = 8 × 111 + 13. 1
4. Заменить 901 на 395, а 395 на 13: 395 = 30 × 13 + 5. 1
5. Найти остаток от деления 395 на 13: 395 = 30 × 13 + 5. 1
6. Заменить 395 на 13, а 13 на 5: 13 = 2 × 5 + 3. 1
7. Найти остаток от деления 13 на 5: 13 = 2 × 5 + 3. 1
8. Заменить 13 на 5, а 5 на 3: 5 = 1 × 3 + 2. 1

После применения формулы упрощения дробей получается, что дробь 4399/901 не может быть сокращена. 1