Как преобразуется квадратное уравнение к каноническому виду?

Для преобразования квадратного уравнения к каноническому виду используется метод Лагранжа. www.mathprofi.ru ru.wikipedia.org Он состоит в последовательном выделении в квадратичной форме полных квадратов. ru.wikipedia.org

Алгоритм действий: www.mathprofi.ru

1. Выбрать переменную, которая находится в квадрате. www.mathprofi.ru
2. Собрать вместе все слагаемые, где есть эта переменная. www.mathprofi.ru
3. Вынести «двойку» за скобки. www.mathprofi.ru
4. Прибавить в скобках и, чтобы ничего не изменилось, за скобками провести вычитание. www.mathprofi.ru
5. Выделить полный квадрат. www.mathprofi.ru
6. Выполнить проверку обратными действиями — раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. www.mathprofi.ru
7. Провести замены. www.mathprofi.ru

Также для приведения к каноническому виду можно использовать метод поворота осей координат. math.semestr.ru Для этого нужно привести матрицу квадратичной формы к диагональному виду, взяв за базис собственные векторы этой матрицы. math.semestr.ru Затем произвести сдвиг начала координат, избавляясь тем самым от линейной формы. math.semestr.ru