Для преобразования квадратного уравнения к каноническому виду используется метод Лагранжа. 14 Он состоит в последовательном выделении в квадратичной форме полных квадратов. 4

Алгоритм действий: 1

1. Выбрать переменную, которая находится в квадрате. 1
2. Собрать вместе все слагаемые, где есть эта переменная. 1
3. Вынести «двойку» за скобки. 1
4. Прибавить в скобках и, чтобы ничего не изменилось, за скобками провести вычитание. 1
5. Выделить полный квадрат. 1
6. Выполнить проверку обратными действиями — раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. 1
7. Провести замены. 1

Также для приведения к каноническому виду можно использовать метод поворота осей координат. 2 Для этого нужно привести матрицу квадратичной формы к диагональному виду, взяв за базис собственные векторы этой матрицы. 2 Затем произвести сдвиг начала координат, избавляясь тем самым от линейной формы. 2