Как построить сечение куба с использованием метода следов?

Алгоритм построения сечения куба методом следов (на примере плоскостей, заданных тремя точками M, N и K): netboardme-cf1.s3.amazonaws.com

1. Выбрать точки М и N, принадлежащие одной грани, и построить прямую MN — «след» пересечения правой грани и секущей плоскости. netboardme-cf1.s3.amazonaws.com
2. Обратить внимание, что ребро куба В1С1 лежит в одной грани с третьей точкой сечения К (верхней) и в одной грани с появившейся прямой MN (правой). netboardme-cf1.s3.amazonaws.com Найти точку пересечения этих прямых — точку Е. netboardme-cf1.s3.amazonaws.com
3. Точки Е и К принадлежат верхней грани и секущей плоскости. netboardme-cf1.s3.amazonaws.com Значит, прямая ЕК — «след» их пересечения. netboardme-cf1.s3.amazonaws.com
4. Далее увидеть, что ребро куба А1В1 лежит в одной грани с появившимся следом ЕК (верхней). netboardme-cf1.s3.amazonaws.com Найти точку пересечения этих прямых — точку G. netboardme-cf1.s3.amazonaws.com
5. Полученная точка G лежит в одной грани с точкой М (в передней) и обе точки принадлежат секущей плоскости — значит, прямая GM — очередной «след». netboardme-cf1.s3.amazonaws.com
6. Осталось соединить отрезками все пары точек, лежащие в секущей плоскости и в одной грани куба. netboardme-cf1.s3.amazonaws.com Полученный пятиугольник MNFKH — искомое сечение куба. netboardme-cf1.s3.amazonaws.com

Метод следов заключается в том, что по следу сечения можно построить его полностью. umschool.net След сечения — прямая, по которой секущая плоскость пересекает грань многогранника. umschool.net