Как полунепрерывные функции связаны с непрерывными функциями?

Полунепрерывные функции связаны с непрерывными следующим образом: функция является непрерывной тогда и только тогда, когда она является как верхней, так и нижней полунепрерывными. en.wikipedia.org

Кроме того, ряд свойств полунепрерывных функций аналогичен свойствам непрерывных функций. bigenc.ru Например, сумма и произведение полунепрерывных функций снизу — полунепрерывная функция снизу, полунепрерывная функция снизу на отрезке достигает своего наименьшего значения. bigenc.ru

Также между непрерывностью и полунепрерывностью имеется следующая связь: если взять функцию, непрерывную в точке, и уменьшить значение в этой точке (на конечную величину), то получится функция, полунепрерывная снизу в этой точке. ru.ruwiki.ru Если взять функцию, непрерывную в точке, и увеличить значение в этой точке (на конечную величину), то получится функция, полунепрерывная сверху в этой точке. ru.ruwiki.ru