Чтобы отличить безусловный экстремум от условного в многомерной функции, нужно обратить внимание на то, как сравниваются значения функции. 1
В случае безусловного экстремума значение функции в точке экстремума сравнивается с её значениями во всех точках некоторой окрестности. 1
Для условного экстремума значение функции в точке экстремума сравнивается не во всех точках окрестности, а только в тех, которые связаны между собой условиями связи. 1 Как правило, условие задаётся уравнениями или неравенствами связи. 4
Таким образом, безусловный экстремум ищется в задаче, где оптимизация проводится по всему пространству, а условный — в задаче, где область оптимизации определяется каким-нибудь множеством (например, в виде системы неравенств или равенств). 4