Как определять особые точки в дробных функциях?

Чтобы определять особые точки в дробных функциях, можно использовать следующий алгоритм: vk.com

1. Найти все точки, в которых знаменатель обращается в нуль. vk.com
2. Определить тип особой точки. vk.com Если предел в найденной точке легко вычисляется и равен конечному числу (пусть даже комплексному), то это устранимая особая точка. vk.com Для того, чтобы точка была устранимой, недостаточно, чтобы и числитель, и знаменатель были нулями. vk.com
3. После устранения устранимых точек остаются полюсы и существенно особые точки. vk.com

Существенно особые точки обычно видны по тому, что в этих точках разложение в ряд Лорана имеет бесконечное количество отрицательных степеней. vk.com

Порядок полюса определяется либо по производным, либо по разложению числителя и знаменателя в ряд Тейлора в этой точке. vk.com

Если производная дробной функции, то её знак будет определяться не только нулями, но и точками разрыва, то есть особыми точками области определения. interneturok.ru В таком случае нужно отметить на оси не только нули производной, но и эти особые точки, и найти знаки методом интервалов. interneturok.ru