Как определить, образуют ли заданные векторы базис в линейном пространстве?

Чтобы определить, образуют ли заданные векторы базис в линейном пространстве, нужно проверить, являются ли они линейно независимыми. mat-mex.github.io math.csu.ru

Алгоритм определения линейной зависимости или независимости системы векторов: mat-mex.github.io

1. Записать в матрицу по строкам координаты векторов этой системы в некотором фиксированном базисе. mat-mex.github.io
2. Привести матрицу к ступенчатому виду. mat-mex.github.io
3. Если в процессе элементарных преобразований возникнет хотя бы одна нулевая строка, то система линейно зависима. mat-mex.github.io
4. Если матрицу довести до ступенчатого вида и нулевые строки в процессе преобразований не возникнут, то система линейно независима. mat-mex.github.io

Ещё один способ определить линейную независимость векторов —  найти определитель матрицы коэффициентов. math.csu.ru Если он не равен нулю, то векторы линейно независимы, и, следовательно, образуют базис. otvet.mail.ru math.csu.ru

Важно учитывать, что базис можно выбрать не единственным образом, но любые два базиса линейного пространства состоят из одного и того же числа векторов. portal.tpu.ru