Как определить локальные минимумы и максимумы в задачах оптимизации?

Локальный максимум в задачах оптимизации — это точка, в которой функция достигает своего максимального значения в пределах определённого интервала. www.geeksforgeeks.org Локальный минимум — точка, в которой функция достигает своего минимального значения в течение определённого интервала. www.geeksforgeeks.org

Чтобы определить локальные минимумы и максимумы, можно использовать следующий подход: www.geeksforgeeks.org

1. Взять производную от функции. www.geeksforgeeks.org
2. Установить производную равной нулю и вычислить критические точки. www.geeksforgeeks.org
3. Использовать тест первой и второй производной для определения локальных минимумов и максимумов. www.geeksforgeeks.org

Тест первой производной показывает наклон функции. www.geeksforgeeks.org По мере приближения к максимальной точке наклон увеличивается, затем становится нулевым в максимальной точке, а после этого уменьшается по мере удаления от неё. www.geeksforgeeks.org Аналогично в точке минимума, по мере приближения к точке минимума наклон кривой уменьшается, затем становится нулевым в точке минимума и после этого увеличивается по мере удаления от этой точки. www.geeksforgeeks.org

Для определения минимума и максимума можно воспользоваться второй производной функции: courses.igankevich.com

• Если в точке из области определения функции первая производная равна нулю, а вторая производная больше нуля, то это точка минимума. courses.igankevich.com
• Если же вторая производная меньше нуля, то это точка максимума. courses.igankevich.com
• Если вторая производная равна нулю в этой точке, то аналогичный анализ следует произвести с производными более высоких порядков. courses.igankevich.com

Локальные минимумы и максимумы определяются только для определённого диапазона, это не максимум и минимум для всей функции. www.geeksforgeeks.org