Как найти функцию, обратную к данной, и указать её область определения и множество значений?

Чтобы найти функцию, обратную к данной, нужно выразить переменную x через y и поменять x и y местами. www.euroki.org foxford.ru

Алгоритм составления обратной функции для функции y = f(x): infourok.ru

1. Убедиться, что функция y = f(x) обратима на промежутке Х. infourok.ru
2. Выразить переменную x через y из уравнения y = f(x). infourok.ru foxford.ru
3. В полученном равенстве поменять местами x и y. infourok.ru foxford.ru

Область определения обратной функции — это область допустимых значений (область определения) исходной функции. wika.tutoronline.ru

Множество значений обратной функции — это область значений исходной функции. wika.tutoronline.ru

Пример: нужно найти функцию, обратную к функции y = 2/(x + 6), указать её область определения и множество значений. www.euroki.org

Решение: www.euroki.org

1. Чтобы найти обратную функцию, нужно выразить x через y и поменять x и y местами. www.euroki.org
2. y(x + 6) = 2, x + 6 = 2/y, x = 2/y - 6. www.euroki.org
3. Заменим x на y и y на x: y = 2/x - 6. www.euroki.org
4. Область определения обратной функции — это множество всех действительных чисел, кроме x = 0, так как на ноль делить нельзя. www.euroki.org x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞). www.euroki.org
5. Множество значений обратной функции — это множество всех действительных чисел, кроме y = -6, так как y = 2/x - 6 ≠ -6 при любом x. www.euroki.org y ∈ (-∞; -6) ∪ (-6; +∞). www.euroki.org