Как находить целые числа в промежутке между иррациональными корнями?

Чтобы найти целые числа в промежутке между иррациональными корнями, можно использовать метод натуральных границ. 1 Суть метода в том, чтобы заключить иррациональные числа в интервалы, границы которых — ближайшие натуральные числа. 1

Пример: нужно найти целое число между корнем из 3,5 (√(3,5)) и корнем из 5 (√(5)). 1

Решение: 1

1. Ограничим число 3,5: 3 < 3,5 < 4. 1 Тогда квадратный корень из 3,5 будет ограничен: √(3) < √(3,5) < 2. 1
2. Ограничим число 5: 4 < 5 < 6. 1 Тогда квадратный корень из 5 будет ограничен: 2 < √(5) < √(6). 1
3. Заметим, что границы в ограничении корня из 3,5 и 5 совпадают: верхняя грань корня из 3,5 и нижняя грань квадратного корня 5 — это 2. 1
4. Совместим эти границы: √(3) < √(3,5) < 2 < √(5) < √(6) или √(3,5) < 2 < √(5). 1
5. Между границами оказалось одно натуральное число — 2. 1

Также можно использовать приблизительные значения иррациональных чисел, чтобы визуализировать промежуток, в котором находятся целые числа. 34