Как можно разработать алгоритм для автоматического размещения объектов на шахматной доске?

Для разработки алгоритма автоматического размещения объектов на шахматной доске можно использовать, например, метод поиска с возвратом. ru.wikipedia.org

Суть алгоритма: первый объект ставится на первую горизонталь, затем каждый следующий ставится на следующую так, чтобы его не били ранее установленные объекты. ru.wikipedia.org Если на очередном этапе постановки свободных полей не оказывается, происходит возврат на шаг назад — переставляется ранее установленный объект. ru.wikipedia.org

Также можно использовать метод на основе контрольных массивов. intuit.ru В нём для хранения информации о текущей конфигурации объектов используются массивы, которые позволяют эффективно проверять возможность размещения в клетке очередного объекта. intuit.ru

Ещё один подход — динамическое программирование. e-maxx.ru С его помощью можно решить задачу, например, о расстановке слонов на шахматной доске, и найти количество способов расставить определённое количество объектов на доске заданного размера. e-maxx.ru