Алгоритм Гаусса применяется для ускорения математических расчётов, в частности для решения систем линейных уравнений (СЛАУ). 12

Применение алгоритма Гаусса состоит из двух этапов: 2

1. Прямой ход. 2 Путем элементарных преобразований над уравнениями системы её приводят к ступенчатой или верхнетреугольной форме. 2
2. Обратный ход. 2 Осуществляется последовательное определение компонент вектора неизвестных, начиная с последней. 2

Некоторые элементарные преобразования, которые используются на первом этапе:

• Перестановка строк. 1 При перемене записей в системе местами её решение не меняется. 1
• Произведение всех элементов строк и некоторого коэффициента. 1 Сокращаются большие числа в матрице, и исключаются нули. 1 При этом множество решений сохраняется без изменений, а дальнейшие манипуляции существенно упрощаются. 1
• Удаление строк, которые содержат пропорциональные коэффициенты. 1 Если две или более строк в матрице обладают пропорциональными коэффициентами, то при произведении или делении одной из строк на коэффициент пропорциональности получают две или более абсолютно одинаковые строки. 1 В этом случае лишние строки исключают, оставляя только одну. 1
• Удаление нулевой строки. 1 Если в процессе манипуляций с уравнениями возникает строка, все элементы которой, в том числе свободный член, равны нулю, нулевую строку допустимо исключать из матрицы. 1

Также для ускорения расчётов по алгоритму Гаусса можно использовать параллельные вычисления, например, укрупнив базовые подзадачи и распределив их по процессорам. 4