Как применять алгоритм Гаусса для ускорения математических расчетов?

Алгоритм Гаусса применяется для ускорения математических расчётов, в частности для решения систем линейных уравнений (СЛАУ). blog.fenix.help habr.com

Применение алгоритма Гаусса состоит из двух этапов: habr.com

1. Прямой ход. habr.com Путем элементарных преобразований над уравнениями системы её приводят к ступенчатой или верхнетреугольной форме. habr.com
2. Обратный ход. habr.com Осуществляется последовательное определение компонент вектора неизвестных, начиная с последней. habr.com

Некоторые элементарные преобразования, которые используются на первом этапе:

• Перестановка строк. blog.fenix.help При перемене записей в системе местами её решение не меняется. blog.fenix.help
• Произведение всех элементов строк и некоторого коэффициента. blog.fenix.help Сокращаются большие числа в матрице, и исключаются нули. blog.fenix.help При этом множество решений сохраняется без изменений, а дальнейшие манипуляции существенно упрощаются. blog.fenix.help
• Удаление строк, которые содержат пропорциональные коэффициенты. blog.fenix.help Если две или более строк в матрице обладают пропорциональными коэффициентами, то при произведении или делении одной из строк на коэффициент пропорциональности получают две или более абсолютно одинаковые строки. blog.fenix.help В этом случае лишние строки исключают, оставляя только одну. blog.fenix.help
• Удаление нулевой строки. blog.fenix.help Если в процессе манипуляций с уравнениями возникает строка, все элементы которой, в том числе свободный член, равны нулю, нулевую строку допустимо исключать из матрицы. blog.fenix.help

Также для ускорения расчётов по алгоритму Гаусса можно использовать параллельные вычисления, например, укрупнив базовые подзадачи и распределив их по процессорам. www.software.unn.ru