Теорему Больцано-Коши простыми словами можно объяснить так: если какая-то величина меняется плавно (без скачков), то, если в один момент времени величина была равна, допустим, 5, а потом она стала равна 10, то, значит, где-то между этими моментами времени она обязательно была равна 6, 7, 8, 9 (а также всем прочим значениям между 5 и 10). 1

Формально теорема Больцано-Коши утверждает: если непрерывная функция, определённая на вещественном промежутке, принимает два значения, то она принимает и любое значение между ними. 23