Как метод обратной замены применяется в алгебре?

Метод обратной замены в алгебре применяется для решения уравнений и неравенств. www.yaklass.ru youclever.org

Суть метода: исходные переменные заменяются функциями других переменных, чтобы при выражении в новых переменных задача стала проще или эквивалентной более понятной. en.wikipedia.org

Пример применения: нужно решить уравнение x4+5x2−36=0. www.yaklass.ru Вводят новую переменную y=x2. www.yaklass.ru Так как x4=x22=y2, то уравнение можно переписать в виде y2+5y−36=0. www.yaklass.ru Это квадратное уравнение. www.yaklass.ru Находят его корни: y1,2=−5±52−4⋅1⋅−362=−5±1692=−5±132. www.yaklass.ru Затем выполняют обратную замену y=x2 и получают квадратные уравнения: x2=4 и x2=−9. www.yaklass.ru Первое уравнение имеет два корня x1,2=±2, второе — не имеет решений. www.yaklass.ru

Важно правило: уравнение (неравенство) относительно новой переменной необходимо решать до конца, и лишь затем возвращаться к старому неизвестному. youclever.org

Метод замены переменных также используется при решении систем уравнений. en.wikipedia.org