Как метод бисекции помогает находить корни уравнений?

Метод бисекции (деления отрезка пополам) помогает находить корни уравнений путём последовательного деления отрезка на две равные части. planetcalc.ru Середина отрезка считается следующим приближением значения корня. planetcalc.ru

Метод основывается на теореме Больцано-Коши, которая утверждает, что если функция непрерывна на интервале и имеет значения разных знаков на концах этого интервала, то существует по крайней мере один корень в этом интервале. moodle.kstu.ru

Алгоритм метода бисекции включает следующие шаги: moodle.kstu.ru

1. Задать начальный интервал, в котором значения функции на концах интервала имеют разные знаки. moodle.kstu.ru
2. Вычислить среднюю точку интервала. moodle.kstu.ru
3. Если значение функции в этой точке равно нулю или длина интервала меньше заданной точности, то средняя точка и будет корнем. moodle.kstu.ru
4. Если значения функции на концах интервала по-прежнему имеют разный знак, то корень находится в интервале между этими точками, в противном случае — в интервале после средней точки. moodle.kstu.ru
5. Повторять шаги 2–4, пока не будет достигнута необходимая точность. moodle.kstu.ru

Такой подход обеспечивает гарантированную сходимость метода независимо от сложности функции. planetcalc.ru