Как работает алгоритм деления отрезка пополам в методе бисекции?

Алгоритм деления отрезка пополам в методе бисекции работает следующим образом: portal.tpu.ru planetcalc.ru

1. Определяют знак функции на концах отрезка. portal.tpu.ru
2. Находят точку x0, равную середине отрезка. portal.tpu.ru
3. Определяют значение функции в этой точке. portal.tpu.ru
4. Если функция в точке x0 имеет положительное значение, то отбрасывают половину отрезка, на концах которого функция имеет положительные знаки. portal.tpu.ru
5. Отрезок делят пополам и получают точку x1 = (a + x0)/2. portal.tpu.ru
6. Снова исследуют функцию f(x) на концах отрезка и отбрасывают отрезок [x1, x0]. portal.tpu.ru
7. Находят новое приближение x2 = (a + x1)/2. portal.tpu.ru
8. Отбрасывают интервал [a, x2]. portal.tpu.ru
9. Снова делят отрезок [x2, x1] пополам и получают новое приближение x3 = (x2 + x1)/2 и т. д.. portal.tpu.ru
10. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока после n-ой итерации длина отрезка не станет меньше некоторой заранее определённой величины ε. portal.tpu.ru В этом случае искомое значение корня принимается равным полученному приближению xn, то есть решение уравнения будет найдено с точностью ε. portal.tpu.ru